フーリエ変換→ウェーブレット変換

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よくわかる信号処理 - フーリエ解析からウェーブレット変換まで

本の特徴

  • ウェーブレット解析をフーリエ解析と対比させて説明
  • 基礎から応用へのつながりを重視
  • 練習問題が豊富

ウェーブレット

ウェーブレット級数展開

  • 時間的に広がりを持たない振動的な波形を基底とする級数展開
  • ある時刻の周辺である周波数成分がどのくらい分布しているかがわかる
  • エネルギーが有限の信号を対象とし、信号の区間も任意である
  • 適切なスケール比率で信号を表現することができ係数を少なくできる

ウェーブレット関数

  • ウェーブレット級数展開の基底
  • 選択の自由度がある
  • 満たすべき条件はアドミッシブル条件

アドミッシブル条件

  • 帯域通過型
  • 直流と高周波成分を含まない

ウェーブレット係数

  • 時間ースケール表現

多重解像度表現

  • さまざまな解像度で信号を表現
  • 効率的な級数展開

ウェーブレット変換

  • 高い周波数では時間分解能が高い
  • 低い周波数では周波数分解能が高い

その他

  • 合成フィルタバンク
  • 完全再構成
  • DWT

Discrete Wavelet Transform

  • FWT
Fast Wavelet Transform
  • ウェーブレットデノイジング
信号の劣化を少なく白色雑音を効果的に除去できる

その他

  • ラプラス変換
  • z変換
  • FIR
  • IIR
  • FFT

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