丸善出版による「いかにして問題をとくか」のまとめ

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いかにして問題をとくか

問題を理解すること

◇未知のものは何か,与えられているもの(データ)は何か,条件は何か.
◇条件を満足させうるか.条件は未知のものを定めるのに十分であるか.又は不十分であるか.又は余剰であるか.又は矛盾しているか.
◇図をかけ.適当な記号を導入せよ.
◇条件の各部を分離せよ.それをかき表わすことができるか.

計画をたてること

◇前にそれをみたことがないか.又は同じ問題を少しちがった形でみたことがあるか.
◇似た問題を知っているか.役に立つ定理を知っているか.
◇未知のものをよくみよ!そうして未知のものが同じか又はよく似ている,みなれた問題を思い起せ.
◇似た問題ですでいといたことのある問題がここにある.それを使うことができないか.その結果をつかうことができないか.その方法を使うことができないか.それを利用するためには.何か補助要素を導入すべきではないか.
◇問題をいいかえることができるか.それをちがったいい方をすることができないか.定義にかえれ.
◇もしも与えられた問題がとけなかったならば,何かこれと関連した問題をとこうとせよ.もっとやさしくてこれと似た問題は考えられないか.もっと一般的な問題は?もっと特殊な問題は?類推的な問題は?問題一部分をとくことができるか.条件の一部をのこし,他をすてよ.そうすればどの程度まで未知のものが定まり,どの範囲で変りうるか.データを役立たせうるか.未知のものを定めるのに適当な他のデータを考えることができるか.未知のもの若しくはデータ,あるいは必要ならば,その両方をかえることができるか.そうして新しい未知のものと,新しいデータとが,もっと互いに近くなるようにできないか.
◇データをすべてつかったか.条件のすべてをつかったか.問題に含まれる本質的な概念はすべて考慮したか.

計画を実行すること

◇解答の計画を実行するときに,各段階を検討せよ.その段階が正しいことをはっきりとみとめられるか.

ふり返ってみること

◇結果をためすことができるか.議論をためすことができるか.
◇結果をちがった仕方でみちびくことができるか.それを一目のうちに捉えることができるか.
◇他の問題にその結果や方法を応用することができるか.

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