アメリカで大量発生!13年と17年周期で現れる素数ゼミの謎(とその英語名は?)

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素数ゼミの謎

素数ゼミ(周期ゼミ)とは

  • 体長2〜3センチ
  • 100メートル四方(一万平方メートル)に40万匹!
  • 1平方メートルに40匹、10平方メートルの部屋なら400匹!
  • それぞれの地域に住んでいる周期ゼミたちが大量発生する、アメリカ中にいっぺんに出てくるわけではない

第一の謎 「なぜこんなに長年かけて成虫になるのか?」

  • 気温が高いと、木の根の養分が多い→セミの成長が速い
  • 気温が低いと、木の根の養分が少ない→セミの成長が遅い
  • 周期ゼミの幼虫生活が長いのは、気温が低いところにいるから?

ヒントは300万年ほど前から始まった氷河期にあった

  • 養分をぜんぜん採れない日が続く
  • セミたちの成長スピードがどんどん遅くなってゆく
  • アメリカ南部でも12〜15年、北部では14〜18年かかるようになった

第二の謎 「なぜこんなにいっぺんに同じ場所で大発生するのか?」

氷河期でもあたたかかった場所、「レフュージア」の存在

  • せまい地域で、成長スピードも似たようなものになり、同じ年に出てきて、兄弟姉妹どうしで交尾をしていた
  • もし1年もずれて地上に出てしまうと、交尾相手が全然いない!
  • こうした「少数派」のセミは減り、発生年のぴったりそろった子孫だけが生き残った
  • 温度に関係なく、時間の長さだけで羽化を決める、という性質に変化していった

  • せまいレフュージアの中で現れる仲間だけが交尾の相手なので、遠くへ行ってしまうとチャンスが少ない
  • こうして残った子孫は、①生まれた場所に残る性質「定住性」と、②仲間がたくさんいる場所に集まろうとする「集合性」をもったセミばかりになった

第三の謎 「なぜ13年と17年なのか?」

素数の「最小公倍数」が、素数でない数にくらべて大きくなる

  • (例)ある年に15年ゼミと18年ゼミの群れが同時に出てくる→その子どものうち、あるものは16年後、あるものは17年後にでてくる→あたりにほとんど交尾相手がいない!

  • もともとの18年ゼミの群れも、前回15年ゼミの群れと同時に発生して混じってしまったばかりに、多くの子どもたちは死んでいった後(おなじく15年ゼミも同様)

  • よって、周期が違う群れどうしの交雑が起こるたびに、子孫の数が減ってゆく(逆に交雑の回数が少ないほうがよい)

  • 同じ年に発生して交雑する頻度=それぞれの発生する周期の「最小公倍数」
  • 最小公倍数が大きいほど、次の交雑までの年月が長い───交雑の回数が「少ない」
  • 最小公倍数が大きい───「13」と「17」

(例)15年〜18年ゼミの群れが交雑する周期

  • 15年ゼミと16年ゼミ 240年周期
  • 15年ゼミと17年ゼミ 255年周期 ←最小公倍数が大きい
  • 15年ゼミと18年ゼミ  90年周期
  • 16年ゼミと17年ゼミ 272年周期 ←最小公倍数が大きい
  • 16年ゼミと18年ゼミ 144年周期
  • 17年ゼミと18年ゼミ 306年周期 ←最小公倍数が大きい
>17年ゼミの最小公倍数が大きい

素数ゼミの英語名は「Magicicada」(マジシカダ)= magic + cicada

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