ゲーム理論の基本、ナッシュ均衡とパレート効率性を知る。

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はじめてのゲーム理論 (ブルーバックス)

ゲーム理論の基本、ナッシュ均衡とパレート効率性

ナッシュ均衡

  • 自分も相手も、お互いに相手の予想通りの戦略を選ぶことが、お互いにとって最善になっている状態のこと。
  • どのプレーヤーも自分の利得が最大化する選択をする。

パレート効率性

  • プレーヤー全員の利益のうち、無駄な配分がないこと。
  • 一方の利得を下げないではもう一方の利得を上げることができない状態にあるとき、パレート効率的である。

ミニマックス定理

  • 2人ゼロサムゲームにおいてはナッシュ均衡がつねに存在することを示した定理

ナッシュ均衡と混合戦略

純戦略

  • 純戦略とは、各プレーヤーが必ずどれか1つの戦略だけを選ぶこと。
  • 純背略の場合、ナッシュ均衡が存在しないことがある。

混合戦略

  • 混合戦略とは、各プレーヤーが、複数の戦略を、ある法則をもとに、1つの戦略を選ぶこと。
  • ある法則1:複数の戦略を、確率分布で考える。
  • ある法則2:相手の混合戦略も考慮する。
  • 互いに相手が選ぶ混合戦略について予想が的中しているような状況が、混合戦略のナッシュ均衡となる。
  • 混合戦略のナッシュ均衡は、必ず存在する。

協調問題

2つの協調問題

  • ナッシュ均衡が複数ある場合、プレイヤー間でどのナッシュ均衡を選ぶかが一致せず、均衡でもなんでもない「協調の失敗」が生じることがあります。こうした問題と、「コーディネーションの問題」とします。
  • プレーヤー全員にとって望ましいパレート効率的な結果と、ナッシュ均衡とが食い違うことで起こる問題です。この場合、いかにしてプレーヤーから協力を引き出してナッシュ均衡でない結果を導くかがテーマとなります。これを「協力発生の問題」とします。

コーディネーションの問題

  • この問題のようにナッシュ均衡が複数ある場合には、トーマス・シェリングは、「焦点」が果たす役割を強調しました。歴史・文化的に、あるいは心理的になど、なにかしらの理由で特定の均衡が際立って特徴的に感じられると、それが選ばれやすくなるというのです。
  • 不公平な分配でも、例のように終点が合う場合がある。「A,B,Cの3人のプレーヤーが、A,B,Cの6通りの並べ方から一つ選ぶ、1文字目の一致なら3点、2文字目なら2点、3文字目なら1点というルールでも、一致率を高めるために、Cでさえ、利益の少ない"ABC"を選ばれることが多い。」

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